::: ::: Matematika, teorie | Matematické funkce

2 x hodnoceno

Matematické funkce

Funkce se zapisuje ve tvaru f: y=f(x). Funkci můžeme popsat analyticky (rovnicí), grafem, tabulkou nebo slovním popisem. Pro funkci existují jistá pravidla. Je tedy třeba nejdříve rozlišit zda-li se vůbec jedná o funkci.

Funkce je předpis, který každému x množiny M přiřadí právě jedno y z množiny N.

FUNKCE_01

FUNKCE_02

Na ose x nemůžeme tedy vytyčit ve stejném místě dva a více bodů y (podobně jako v jeden časový okamžik nemůžeme být na dvou místech). Hodnota x v daném místě grafu může mít pouze jednu hodnotu y. V opačném případě se nejedná o funkci.

Hodnota y může však být stejná pro vícero hodnot x (podobně jako jedno místo můžeme navštívit něklikrát v různém čase, za den).

 


FUNKCE_03
Definiční obor funkce se značí D(f). Udává jakých čísel, hodnot argumentu x může funkce v celém svém průběhu nabývat. Např. pro f: y=x je D(f) = R (x můžou být všechna reálná číla). Pro f: y=1/x však honota x nemůže být nula (nelze dělit nulou), definiční oboru bude tedy D(f)=R-{0} (všechna reálná čísla kromě čísla 0). Definiční obor tedy udává, jaká čísla lze dosadit za x, aby vyšel výsledek funkce.

 


 

Obor hodnot funkce se značí H(f). Udává jakých čísel, hodnot může nabývat argument y po dosažení jakéhokoliv x z definičního oboru.

 


 

FUNKCE_04

FUNKCE_05
Monotónost funkce určuje, zda-li je funkce v daném úseku nebo v celém svém průběhu rostoucí, klesající nebo konstantní.

Konstantní funkce: x1 ≠ x2    ⇒    f(x1) = f(x2)Rostoucí funkce: x1 < x2    ⇒    f(x1) < f(x2)

Klesající funkce: x1 < x2    ⇒    f(x1) > f(x2)


 

FUNKCE_06
Prostá funkce je taková, pro kterou platí v celém jejím průběhu pro každé y pouze jedno x.

 


 

FUNKCE_07
Parita funkce popisuje souměrnost funkce. Sudá funkce je souměrná dle osy y. Lichá funkce je souměrná podle počátku.

 


 

FUNKCE_08
Extrémy jsou maxima a minima funkce. Globální extrém je např. minimální nebo maximální hodnota celého průběhu funkce dle D(f). Lokální extrémy jsou lokální maxima a minima v průběhu vymezeného úseku funkce.

 


 

FUNKCE_09

FUNKCE_10
Omezenost funkce je minimální nebo maximální hodnota y dle H(f), které může funkce dosáhnout. Funkce může být omezená zdola, shora, zdola a shora, může být také pokračující oběma směry do nekonečna a tak bez omezení.

 


 

FUNKCE_11
Spojitost funkce určuje možné přerušení spojitého, spojeného prúběhu. Pokud je funkce bez přerušení v celém D(f), pak je spojitá. Pokud má funkce přerušení, pak je nespojitá.

 


 

FUNKCE_12
Asymptoty jsou přímky, kterým se nespojitá funkce přibližuje. Graf funkce nikdy tyto přímky neprotne ani v nekonečnu.

 


 

FUNKCE_13

FUNKCE_14
Funkce může být konvexní (tvar U) s omezením zdola, nebo konkávní (tvar ∩) s omezením shora.

U složitější funkce může být konvexní nebo konkávní jen část grafu funkce. Inflexní body určují místa, kde se mění graf z konvexního na konkávní či naopak.

 


 


No comments

Reklama (sponzoruje chod webu)
Analytics
Created by E.Sc. Petr Mejzlik, DiS.           © 2009 - 2017 X-IDEA.cz          Tento web používá COOKIES